# yum -y install perl-LWP-Protocol-https

【追記1】：2017/02/27
　原因判明した。CPANからのインストール先がroot配下になっていた（rootでしかアクセスできないエリア）。だからインストールされているのは事実だがApacheからアクセスできない。しかもこれはCPANのデフォルトの状態らしい（なにそれ）。
　修正の仕方は、root配下の~/.cpan/CPAN/MyConfig.pm内で'makepl_arg' => q[INSTALLDIRS=site],および'mbuildpl_arg' => q[--installdirs site],となっていることを確認。そして、~/.bashrc
内の/root/perl5/を含むエクスポート項目をコメントアウトする。これらはhome配下にも同名の設定ファイルがあるが、もちろんそっちは関係ない。
　なんで今まで気づかなかったかというと、最初にCentOS7をセッティングした時に上のようにyum経由でめぼしいモジュールを大量にインストールしまくっておいたからだと思う。それでずっと今までもっていた。
　一体なんでCPANがこんなデフォルト設定になっているのかよくわからないが、セキュリティ的なことなのだろうか。
　下記リンクはおんなじこと言ってた人。

・Installed CPAN Modules in Problematic Location
http://stackoverflow.com/questions/33636231/installed-cpan-modules-in-problematic-location

　これの回答者の雰囲気からしても、rootで（どこの馬の骨ともわからない）モジュールをインストールする事自体が非推奨っぽい。確かに他人にサーバを貸しているとかならそうなんだろうけど、ね。

【追記2】：2017/03/01
　追記1のやり方は（ちゃんと出来るけど）わりかし非推奨みたいなので、CPAN経由ではユーザーでログインしてからインストールすることにした。考えてみればそこまで手間じゃない気もしてきた。あるいはrootでyum。
　借りてるVPSやmintだとこういうことは起きなかったので、やや面食らったけど、何とか落ち着いた。